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单调有界数列必有极限。但是有几个
作者：小兔兔发布时间：2023-02-12浏览：469
单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有du上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。
数列有序，所以收敛时只能存在一个极限。
“证明大于0的时候不就说明了数列递增”，如果数的是an有下界0，所以认为是递增，这是错误的。因为an的单调性判断比较的是an+1和an的大小。举个例子，bn=1/n，随着n增大，bn减小，这是递减的，但是bn恒大于0.也就是0是下界。这也改变不了bn的单调性，更不会出现你说的震荡情况。
扩展资料：1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
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