当前位置：首页
> 正文
单调有界数列一定有极限吗?
作者：残颜发布时间：2023-02-06浏览：460
单调有界数列一定有极限，比如说如果在递减数列中a1 >= a2 >= ... >= an >= ...那么可以设数集{an}的下确界inf(an) = A,那么可以证明极限就是A（因为是有界集，所以下确界是有意义的）对于一个单调的函数f(x)，也可以取其值域的上下确界，得到它两边的极限。我们当然可以求lim(1+1/x)^x在x->0时的（右）极限(左极限底数为负，没有意义）。
但是x->0时不是所有数的0次方都是0.因为底数也是趋向于无穷的，这是一个所谓“‘无穷’的零次方”的不定式。
为什么一般而言是1呢？比如说有一个函数f(1/x)，limf(1/x)^x在x->0时为1，就是说x * ln(f(1/x)) ->0。换一下元就是ln(f(x))/x ->0 当x->无穷时。只有当f(x)的增长达到指数量级时，这个极限才有可能不是0.像一般的f(x) = 1+x的多项式函数,极限肯定是0.另一方面，考虑一下阶乘：f(n) = n!（只在整数有定义）那么lim(ln(n!)/n)的极限是不为0的！所以一概而论说“任何数的0次方都是1”就不对的。
声明：部分资源转载自互联网，转载目的在于传递更多知识，并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。如有侵权或者知识有谬误之处，麻烦通知删除，谢谢！联系方式: zzsla2022#163.com
